1
Analisis VariansiAnalisis Variansi
2
Analisis Variansi
•Analisis variansi (ANOVA) adalah suatumetoda untuk menguji hipotesis kesamaanrata-rata dari tiga atau lebih populasi.
•Asumsi
Sampel diambil secara random dansaling bebas (independen)
Populasi berdistribusi Normal
Populasi mempunyai kesamaan variansi
3
Analisis Variansi
•Misalkan kita mempunyai k populasi.
•Dari masing-masing populasi diambil sampelberukuran n.
•Misalkan pula bahwa k populasi itu bebas danberdistribusi normal dengan rata-rata 1, 2, …, kdan variansi 2.
•Hipotesa :
H0 : 1 = 2 = … = k
H1 : Ada rata-rata yang tidak sama
4
Analisis Variansi
Populasi
Total
1
2
…
i
…
k
x11
x21
…
xi1
…
Xk1
x12
x22
…
xi2
…
Xk2
:
:
:
:
:
:
x1n
x2n
…
xin
…
xkn
Total
T1
T2
…
Ti
…
Tk
T
Ti adalah total semua pengamatan dari populasi ke-i
T adalah total semua pengamatan dari semua populasi
5
Rumus Hitung Jumlah Kuadrat
Jumlah Kuadrat Total =
Jumlah Kuadrat Perlakuan =
Jumlah Kuadrat Galat =
6
Tabel Anova dan Daerah Penolakan
SumberVariasi
Derajatbebas
Jumlahkuadrat
KuadratRata-rata
Statistik F
Perlakuan
k – 1
JKP
KRP =JKP/(k – 1 )
F =KRP/KRG
Galat
k(n-1)
JKG
KRG =
JKG/(k(n-1))
Total
nk – 1
JKT
H0 ditolak jika F > F(; k – 1; k(n – 1))atau nilai-p < .
7
Contoh 1
Seorang guru SMAmengadakan penelitiantentang keunggulan metodemengajar dengan beberapametode pengajaran.
Bila data yang didapat sepertipada tabel di samping,apakah ketiga metodemengajar tersebut memilikihasil yang sama?
8
Penyelesaian
Hipotesa :
H0: 1 = 2 = 3
H1: Ada rata-rata yang tidak sama
Tingkat signifikasi = 0.05
H0 ditolak jika nilai-p < .
9
Tabel Anova
SumberVariasi
DerajatBebas
JumlahKuadrat
KuadratRata-rata
StatistikF
Perlakuan
3-1=2
223.167
111.583
F = 6.209
Galat
12-3=9
161.750
17.972
Total
12-1=11
384.917
Hasil Output SPSS memp nilai-p < 0,05sehingga Ho ditolak berarti ada rata-ratayang berbeda
10
11
© 2002 Prentice-Hall,Inc.
Chap 9-12
Tukey-Kramer
•Mencari rata-rata mana yang berbeda
–Contoh : 1 = 2 3
•Prosedur Post hoc (a posteriori)
–Dikerjakan setelah penolakan H0 dalamANOVA
•Pembandingan ganda
–Membandingkan perbedaan rata-rata absolutdengan daerah kritis
X
1
=
2
3
Hasil output SPSS Post Hoc Tests
13
Hasil output SPSS
•Berdasarkan hasil disamping, metodepengajaran yangdigunakan terbagi dalam2 kelompok yaitukelompok pertama berisimetode A dan Bsedangkan kelompokkedua berisi metode Adan metode C.
14
15
16
Rumus Hitung Jumlah KuadratUntuk ukuran sampel yang berbeda
Jumlah Kuadrat Total =
Jumlah Kuadrat Perlakuan =
Jumlah Kuadrat Galat =
17
Tabel Anova Untuk ukuran sampel yang berbeda
SumberVariasi
Derajatbebas
Jumlahkuadrat
KuadratRata-rata
Statistik F
Perlakuan
k – 1
JKP
KRP =JKP/(k – 1 )
F =KRP/KRG
Galat
N – k
JKG
KRG =
JKG/(N - k)
Total
N – 1
JKT
18
Contoh 2
Seorang guru SMAmengadakan penelitiantentang keunggulan metodemengajar dengan beberapametode pengajaran.
Bila data yang didapat sepertipada tabel di samping,apakah keempat metodemengajar tersebut memilikihasil yang sama?
Metode
A
B
C
D
70
65
76
67
76
70
87
66
77
74
78
50
78
67
77
57
67
57
68
89
19
Penyelesaian
Hipotesa :
H0: 1 = 2 = 3= 4
H1: Ada rata-rata yang tidak sama
Tingkat signifikasi = 0.05
H0 ditolak jika nilai-p < .
Hasil Output SPSS
•Karena nilai-p = 0,006 < = 0,05 maka H0ditolak sehingga ada rata-rata yang berbeda.
•Untuk mencari mana rata-rata yang berbedadigunakan analisis pasca anova (post hoc test).
20
Hasil output SPSS
•Dengan menggunakan = 5 % maka metode Adan metode D berbeda secara signifikan (nilai-p= 0,015), metode C dan metode D berbedasecara signifikan (nilai-p = 0,012).
21
Hasil output SPSS
•Berdasarkan hasil disamping, metode-metode yangdigunakan terbagidalam 2 kelompok,Metode D danMetode B terletakdalam satu kelompok,sedangkan metode B,metode C danmetode A terletakpada kelompok yanglain.
22
ANOVA DUA ARAH
23
ANOVA Dua Arah
•Memeriksa efek dari :
–Dua faktor pada variabel dependen
Contoh:
•Apakah terdapat pengaruh faktor A danfaktor B terhadap variabel dependen ?
•Apakah terdapat pengaruh shift dan jeniskelamin pada produktifitas kerja ?
–Interaksi antar level yang berbeda pada duafaktor tersebut
Contoh :
•Apakah terdapat interaksi antara 2 faktoryaitu faktor A dan faktor B terhadap variabeldependen ?
•Apakah terdapat interaksi antara shift danjenis kelamin terhadap produktifitas kerja ?
25
ANOVA Dua Arah
•Asumsi
–Normalitas
•Populasi berdistribusi normal
–Homogenitas Variansi
•Populasi mempunyai kesamaan variansi
–Independensi Error
•Random sampel yang Independen
Contoh
•Sebuah pabrik mempekerjakan karyawan dalam 4 shift(satu shift terdiri atas sekelompok pekerja yang berlainan).
•Manajer pabrik tersebut ingin mengetahui apakah adaperbedaan produktifitas yang nyata di antara 4 kelompokkerja yang ada selama ini.
•Selama ini setiap kelompok kerja terdiri atas wanita semuaatau pria semua. Dan setelah kelompok pria bekerja duahari berturut-turut, ganti kelompok wanita (tetap terbagimenjadi 4 kelompok) yang bekerja.
•Demikian seterusnya, dua hari untuk pria dan sehari untukwanita.
27
Data
28
29
Hipotesis
•Faktor Shift :
H0 : Tidak ada pengaruh faktor Shiftterhadap produktifitas
H1 : Ada pengaruh faktor Shift terhadapproduktifitas
•Faktor Gender :
H0 : Tidak ada pengaruh faktor Genderterhadap produktifitas
H1 : Ada pengaruh faktor Genderterhadap produktifitas
30
•Interaksi antara faktor Shift dan FaktorGender :
H0 : Tidak ada interaksi antara faktor Shiftdan Gender terhadap produktifitas
H1 : Ada interaksi antara faktor Shift danGender terhadap produktifitas
31
Hasil output SPSS
•Nilai-p untuk faktor Shift mendekati 0 < = 0,05(Ho ditolak) sehingga terdapat pengaruh faktor Shiftterhadap produktifitas
•Nilai-p untuk faktor Gender adalah 0,019 < = 0,05(Ho ditolak) sehingga terdapat pengaruh faktorGender terhadap produktifitas
32
•Nilai-p untuk interaksi antara faktor Shiftdan Gender adalah 0,598 > 0,05 sehinggaH0 diterima yaitu berarti tidak terdapatinteraksi antara faktor Shift dan Genderterhadap produktifitas
33
Analisis Pasca Anova : Shift
•Terdapat beda nyata antara Shift II dengan Shift IV dan Shift IIdengan Shift I
•Terdapat beda nyata antara Shift IV dengan Shift II dan Shift IVdengan Shift I
•Dst
34
Analisis Pasca Anova : Gender
•Terdapat perbedaan nyata antara produktifitaspria dan produktifitas wanita
35
36
