R
A
N
C
A
N
G
A
N
A
C
A
K
K
E
L
O
M
P
O
K
(
R
A
N
D
O
M
I
Z
E
D
B
L
O
C
K
D
E
S
I
G
N
)
a
t
a
u
R
A
N
C
A
N
G
A
N
K
E
L
O
M
P
O
K
L
E
N
G
K
A
P
T
E
R
A
C
A
K
(
R
A
N
D
O
M
I
Z
E
D
C
O
M
P
L
I
T
E
B
L
O
C
K
D
E
S
I
G
N
)
Prof.Dr. Kusriningrum
Eka Arah (One way classification)
→ 1 sumber keragaman, yaitu perlakuan
KLASIFIKASI (disamping pengaruh galat / acak)
Banyak Arah (Multi way classification)
→ lebih dari 1 sumber keragaman
(disamping pengaruh galat / acak)
Eka Arah → - Rancangan Acak Lengkap
Banyak Arah → - Rancangan Acak Kelompok
- Rancangan Bujursangkar Latin
RANCANGAN ACAK KELOMPOK
Dipergunakan bila:
( I ). Media atau bahan percobaaqn tidak seragam
(tidak dapat dianggap seragam) → perlu
dikelompokkan
( II ). Terdapat 2 sumber keragaman :
a. media / tempat, bahan / materi percobaan
berbeda
b. perlakuan yang diberikan
- (selain pengaruh acak)
CONTOH: Klasifikasi Banyak Arah →
( I ). Percobaan padi, petak-petak percobaan pada ketinggian tak
sama: - Perlakuan: 6 macam → keadaannya tidak sama
- ulangan : 5 → diperlukan 5 petak (pada ketinggian
yang tidak sama)
Terdapat 2 perbedaan, yaitu perlakuan & keadaan petak
( II ). Percobaan dengan ternak babi:
- perlakuan: 4 macamdiperlukan 24 ekor anak babi
- ulangan: 6 kali → (yang tersedia 6 induk masing-
masing dengan 4 anak)
Terdapat 2 perbedaan, yaitu perlakuan & induk babi
( I ) & ( II ) 2 macam yang berbeda, dipergunakan
Rancangan Acak Kelompok
Model umum matematika untuk R.A.K.:
Yij = μ + זi + βj + εij
Pengaruh
Perlakuan ke i
Nilai
tengah umum
Pengaruh
Kelompok ke j
Nilai pengamatan pada
Perlakuan ke i kelompok ke j
Pengaruh acak pada
perlakuan ke i kelompok ke j
i = 1, 2, . . . . , t
J = 1, 2, . . . . , n
ULANGAN PADA RAK:
- Ulangan pada RAK sebenarnya juga merupakan
kelompok dari RAK
- Besar ulangan minimal untuk RAK:
derajat bebas Galat ≥ 15.
( t -1) (n -1) ≥ 15 → t = banyaknya perlakuan
n = banyaknya ulangan
Misalnya banyaknya perlakuan = 4, maka ulangan minimal yangdiperlukan: (4 -1) (n -1) ≥ 15
3n – 3 ≥ 15
3n ≥ 18
n ≥ 18/3
n ≥ 6
Cara pengacakan pada R.A.K.
Misalkan: Perlakuan: A, B, C, D, E dan F 24 unit percobaan
Ulangan (sebagai kelompok) 4 kali ↓
dilakukan pengacakan
C
F
A
E
D
B
A
D
B
E
F
C
F
B
E
C
D
A
D
F
A
B
C
E
I
II
III
IV
PENGOLAHAN DATA dan SIDIK RAGAM
CONTOH:
Percobaan dengan ternak babi, yang mendapat perlakuan
4 macam ransum pakan (perlakuan P, Q, R dan S) dan
ulangan 6 kali, hasil pengamatan pertambahan bobot
badan sbb:
(Ulangan 6 kali, karena diperoleh anak2 babi dari induk2 yang
berbeda → 6 induk babi, masing2 dengan 4 anak )
Perla-kuan
Induk (Kelompok / Blok)
1 2 3 4 5 6
Total
P
Q
R
S
Y11 Y12 . . . Y16
Y21 Y22 Y26
Y31 Y32 Y36
Y41 Y42 Y46
Y1.
Y2.
Y3.
Y4.
Total
Y.1 Y.2 . . . Y.6
Y. .
H
a
s
i
l
p
e
n
g
a
m
a
t
a
n
p
e
r
t
a
m
b
a
h
a
n
b
e
r
a
t
b
a
d
a
n
y
a
n
g
Y
1
2
=
m
e
n
e
r
i
m
a
p
e
r
l
a
k
u
a
n
r
a
n
s
u
m
k
e
1
d
a
n
k
e
l
o
m
p
o
k
/
i
n
d
u
k
k
e
2
M
o
d
e
l
u
m
u
m
m
a
t
e
m
a
t
i
k
a
n
y
a
:
P
e
r
t
a
m
b
a
h
a
n
b
o
b
o
t
b
a
d
a
n
p
a
d
a
p
e
r
l
a
k
u
a
n
r
a
n
s
u
m
k
e
i
p
e
n
g
a
r
u
h
k
e
l
o
m
p
o
k
/
d
a
n
k
e
l
o
m
p
o
k
/
i
n
d
u
k
k
e
j
i
n
d
u
k
k
e
j
Y
i
j
=
μ
+
ז
i
+
β
j
+
ε
i
j
i
=
1
,
2
,
3
,
4
j
=
1
,
2
,
.
.
.
.
,
6
n
i
l
a
i
t
e
n
g
a
h
u
m
u
m
p
e
n
g
a
r
u
h
p
e
r
l
a
k
u
a
n
p
e
n
g
a
r
u
h
a
c
a
k
p
a
d
a
p
e
r
l
a
k
u
a
n
p
e
m
b
e
r
i
a
n
r
a
n
s
u
m
k
e
i
r
a
n
s
u
m
k
e
i
d
a
n
k
e
l
o
m
p
o
k
/
i
n
d
u
k
k
e
j
i = 1
j = 1
n
t
Jumlah Kuadrat:
J.K.P = ∑ = ∑
J.K.K. = ∑ = ∑
J.K.T = ∑ ∑ y i j
J.K.G. = J.K.T. J.K.P. J.K.K.
i = 1
t
y i .
n
y. .
t n
2
2
i = 1
4
y i .
y. .
2
2
6
24
j = 1
n
y. j
t
y. .
t n
2
2
j = 1
6
y. j
4
y. .
24
2
2
i = 1
t
j = 1
n
2
y. .
2
t n
SIDIK RAGAM
S.K.
d.b.
J.K.
K.T.
F hitung
F tabel
0,05 0,01
Kelompok
Perlakuan
Galat
5
3
15
J.K.K.
J.K.P.
J.K.G.
K.T.K
K.T.P
K.T.G
KTK / KTG
KTP / KTG
Total
23
J.K.T.
Sebagai penguji hipotesis: H0 → ז1 = ז2 = ז3 = ז4 = 0
H1 → paling sedikt salah satu זi ≠ 0
Bila perbedaan antar induk tidak diperhatikan, maka percobaan
menggunakan Rancangan Acak Lengkap (R.A.L)
Kapan memakai Rancangan Acak Kelompok (R.A.K) ter-
gantung keadaan yang dihadapi (tak selalu harus R.A.K,
kadang-kadang cukup dengan R.A.L saja)
CONTOH SOAL: Percobaan dengan 6 perlakuan dan 4 ulangan, me-
makai RAK.
JKT = 4,4 + 3,3 + . . . . . .+ 6,7 = 54,51
31,6 + 30,6 + . . . . . .+ 34,5
Perlakuan
Kelompok
I II IV V
Total
1
2
3
4
5
6
4,4 5,9 . 4,1
3,3 1,9 . 7,1
. . . .
. . . .
. . . .
6,6 7,3 . 6,7
20,4
17,2
.
.
.
28,1
Total
31,6 30,6 . 34,5
132,7
132,7
24
2
2
2
2
2
2
2
JKK =
6
F.K. = 3,14
20,4 + 17,2 + . . . . . . .+ 28,1
JKG = 54,51 3,14 31,65 = 19,72
SIDIK RAGAM:
Kesimpulan: perlakuan memberikan pengaruh sangat nyata
( p < 0,01) terhadap hasil pengamatan
JKP =
4
F.K. = 31,65
2
2
2
S.K.
d.b.
J.K.
K.T.
F hitung
F tabel
0,05 0,01
Kelompok
Perlakuan
Galat
3
5
15
3,14
31,65
19,72
1,05
6,33
1,31
0,80
4,83**
3,29
2,90
5,42
4,56
Total
23
54,51
Efisiensi relatif RAK terhadap RAL:
Bila percobaan dilaksanakan dengan RAK, tetapi perhitungannyadipakai RAL →
Mana yang lebih efisien menggunakan RAK ataukah RAL ?
Maka: - untuk J.K. dari RAL tidak dapat diperoleh / dihitung
- untuk K.TG dari RAL dapat dikira-kira dari K.TG nya RAK
SIDIK RAGAM untuk RAL:
S.K.
d.b.
J.K.
KT
Perlakuan
Galat
5
18
KTG (RAL)
Total
23
Perkiraan KTG dari RAL dihitung sbb:
fk x KTK + ( fp + fg ) x KTG
( fk + fp + fg )
KTG (RAL) = nilai perkiraan KTG dari RAL
KTK = Kuadrat Tengah Kelompok
KTG = Kuadrat Tengah Galat
fk = d.b. kelompok
fp = d.b. perlakuan dari RAK
fg = d.b. galat
KTG (RAL) =
dari RAK
Efisiensi Relatif RAK terhadap RAL dicari sbb:
( f1 + 1 ) ( f2 + 3 ) KTG (RAL)
( f2 + 1 ) ( f1 + 3 ) KTG (RAK)
f1 = d.b. galat RAK
f2 = d.b. galat RAL
Kemungkinan hasil yang diperoleh:
RAK lebih efisien
atau
Sama efisiennya dengan RAL
ER ( RAK terha-
dap RAL)
< 100 % → RAL lebih efisien dari pada RAK
ER (RAK terha-
dap RAL)
X 100 %
≥ 100 %
=
CONTOH (lihat contoh soal dan penyelesaiannya di atas)
Dari contoh soal tersebut diperoleh:
KTK dari RAK = 1,05 fk = 3 fg = 15
KTG dari RAK = 1,31 fp = 5
fk x KTK + ( fp + fg ) x KTG
( fk + fp + fg )
3 x 1,05 + ( 5 + 15 ) x 1,31
( 3 + 5 + 15)
( f1 + 1 ) ( f2 + 3 ) KTG (RAL) diketahui:
( f2 + 1 ) ( f1 + 3 ) KTG (RAK) f1 = 15
f2 = 18
(15 + 1 ) (18 + 3) 1,1196
(18 + 1 ) (15 + 3) 1,31
KTG (RAL) =
= 1,1196
=
X 100%
ER RAK terha-
dap RAL
=
X 100%
=
= 96%
ER RAK terhadap RAL = 96% < 100%
↓
Kesimpulan: penggunaan RAL lebih efisien dari pada RAK
( Karena 96 kali ulangan RAL memberikan infor-
masi sama banyaknya dengan bila dilakukan
100 kali ulangan dalam RAK )
-----
TUTORIALTUGAS BAB 7 No II(Dikerjakan di lembaran Kertas)
TUGAS PEKERJAAN RUMAH
(Dikerjakan pada Buku Ajar)
- BAB 7 No I
- BAB 7 No II
(Soal serupa tetapi tidak sama
untuk setiap mahasiswa)
K
e
n
a
i
k
a
n
B
e
r
a
t
B
a
d
a
n
D
o
m
b
a
Kelompok
P E R L A K U A N
I II III IV V
I
II
III
IV
2,5 3,4 2,0 1,9 1,5
2,1 2,6 1,9 1,8 1,4
2,1 2,4 1,7 1,7 1,3
1,8 2,2 1,6 1,3 1,1