Slide 1

POLA, BARISAN DAN DERET BILANGAN

POLA BILANGAN

PENGERTIAN

Pola bilangan adalah aturan yang digunakan untukmembentuk kelompok bilangan

Contoh :

1, 3, 6, 10 , ....  n(n+1)/2

1, 4, 9, 16, ....  n2

BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

PENGERTIAN

Barisan aritmatika adalah kelompok bilangan yangmemiliki beda yang sama

Contoh :

5, 10, 15, 20, .....

6, 3, 0, -3, .......

b = beda = selisih 2 suku yang berdekatan

= Un – Un-1

a = U1= Suku = bilangan pada urutan pertama

Un= Suku ke-n = bilangan pada urutan ke-n

= a + (n – 1)b

Sn= Jumlah suku pertama sampai dengan suku ke-n

= Jumlah n buah suku pertama

= U1 + U2 + U3 + ...+ Un

Contoh soal

Diketahui barisan 2, 5, 8, 14, … Rumus sukuke-n barisan tersebut adalah…

A. 3n

B. 3n - 1

C. n + 2

D. 2n + 1

Jawab

Dik . 2, 5, 8, 14, …

a = 2

b = 5 – 2 = 3

Dit: Un

Un = a + (n – 1) b

= 2 + (n – 1) 3

= 2 + 3n – 3

= 3n – 1  B

Contoh soal 2

Pada hari ke 15 seorang petani memetik manggasebanyak 100 buah pada hari ke 7 sebanyak 172buah. Jika jumlah mangga yang dipetikmengikuti barisan aritmatika banyak manggayang dipetik selama 5 hari pertama adalah …

A. 1040

B. 754

C. 540

D. 475

E. 226

Jawab

Dik. U7 = 172

U15 = 100

Dit : S5

Un = a + (n-1)b

U7  a + 6b = 172

U15 a + 14b = 100

-8b = 72

b = -9

U7 a + 6.-9 = 172

a = 172 +54 = 226

S5 =

Jawab

S5 =

=2,5(226-36)

=2,5(190)

=475

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

PENGERTIAN

Barisan Geometri adalah kelompok bilangan yangmemiliki perbandingan yang sama

Contoh :

5, 10, 20, 40, .....

6, 3, 1,5, 0,75 , .......

r = rasio = perbandingan 2 suku yang berdekatan

= Un / Un-1

a = U1= Suku = bilangan pada urutan pertama

Un= Suku ke-n = bilangan pada urutan ke-n

= a.r n-1

Sn= Jumlah suku pertama sampai dengan suku ke-n

= Jumlah n buah suku pertama

= U1 + U2 + U3 + ...+ Un

S~= Jumlah tak hingga deret geometri turun

Contoh soal

•Suku ke lima suatu barisan geometri 96, sukukedua 12. Nilai suku ke 8 adalah ….

A. 768

B. 512

C. 256

D. 6

E. 2

U5 = ar4 = 96

U2 = ar= 12

ar4 = 96  r3 = 8  r = 2

ar = 12

U2 =ar = 12

a.2 = 12  a = 6

U8 = a.r7 = 6.27 = 768

Contoh soal

•Kertas yang dibutuhkan Maher untuk menggambarsetiap minggu 2 berjumlah 2 kali lipat dari minggusebelumnya. Jika minggu pertama mahermembutuhkan 20 kertas. Banyak kertas yangdipergunakan selama 6 minggu adalah …

A. 620

B. 310

C. 256

D. 64

E. 20

Dik. U1 = a= 10

r= 2

Dit S6

S6 = a. rn -1 = 10. 25 – 1 = 10. 31 = 310

r -1 2 -1

Jumlah selama 6 minggu = 310 lembar

Contoh soal

•Jumlah tak hingga dari sebuah deret geometri takhingga adalah 36. Jika suku pertama 24. Besar sukurasionya adalah ….

A. 3

B. 2

C. 0

D. ½

E. 1/3

Jawab

Dik. S~ = 36

a= 24

Dit: r

36(1 – r) = 24

36 -36r = 24

-36r = 24 – 36

-36r= -12

r= 1/3

LATIHAN

Seorang karyawan menerima gaji pertama sebesarRp 1.000.000, setiap tiga bulan gajinya naik Rp50.000. Gaji yang telah diterima karyawantersebut selama 2 tahun adalah ....

Latihan 1