BAB IIProgram Linier
Oleh :
Devie Rosa Anamisa
Free powerpoint template: www.brainybetty.com
2
Pembahasan
•Pengertian Umum
•Formulasi Model Matematika
Pengertian Umum
•Program Linier yang diterjemahkan dari linierprogramming (LP) adalah
–Model matematik dalam mengalokasikan sumberdaya yang langkah untuk mencapai tujuantunggal seperti memaksimalkan keuntunganataua meinimummkan biaya.
–sebagai suatu model mtematik yang terdiri darisebuah fungsi tujuan linier dan sistem kendalalinier
Free powerpoint template: www.brainybetty.com
3
Formulasi Model Matematika
•Masalah keputusan yang sering dihadapi analisadalah alokasi optimum sumber daya.
•Sumber daya dapat berupa uang, tenaga kerja,bahan mentah, kapasitas mesin, waktu, ruanganatau teknologi.
•Tugas analis adalah mencapai hasil terbaikDengan keterbatasan sumber daya itu.
Free powerpoint template: www.brainybetty.com
4
•Setelah masalah diidentifikasikan, tujuanditetapkan, langkah selanjutnya adalahformulasi model matematik.
•Formulasi model matematik ada 3 tahap:
–Tentukan variabel yang tidak diketahuidan dinyatakan dalam simbol.
–Membentuk fungsi tujuan yangditunjukkan sebagai suatu hubunganlinier dari variabel keputusan
–Menentukan semua kendala masalahtersebut dan mengekspresikannyadalam persamaan atau pertidaksamaan.
Free powerpoint template: www.brainybetty.com
5
•Contoh :
•Suatu perusahaan menghasilkan duabarang, boneka dan mobil-mobilan. Hargamasing-masing barang dan kebutuhansumber daya terlihat pada tabel berikut inidan disamping itu, menurut bagianpenjualan, permintaan boneka tidak akanmelebihi 4 unit.
Free powerpoint template: www.brainybetty.com
6
Free powerpoint template: www.brainybetty.com
7
Pada kasus ini, maslaah yang dihadapi perusahaan adalahmenentukan jumlah masing-masing produk yang harusdihasilkan agar keuntungan maksimum. Sekarang kita akanmerumuskan masalah dalam suatu model matematika!
Jawab :
Variabel keputusan
Variabel masalah ini adalah penjualan masing-masing mainanyaitu:
X1 = boneka
X2 = mobil-mobilan
•Fungsi Tujuan
–Tujuan maslaah ini adalah memaksimumkankeuntungan. Biaya total dalam konteks iniadalah harga per unit dari masing-masing jenismainan yang dijual sehingga biaya total Z,dituliskan sebagai berikut: Z = 4X1 + 5X2
•Sistem kendala
–Dalam maslaah ini kendala adalah kebutuhanmaksimum akan sumber daya dalampembuatannya. Kendala untuk bahan mentahadalah: X1 + 2X2 ≤ 10
–Pada contoh ini digunakan pertidaksamaan ” ≤”yang menunjukkan jumlah maksimum bahanmentah yang dibutuhkan.
Free powerpoint template: www.brainybetty.com
8
•Jadi model matematika :
–Memaksimumkan Z = 4X1 + 5X2
–Dengan syarat : X1 + 2X2 ≤ 10
•6X1 + 6X2 ≤ 36
•X1 ≤ 4
•X1 ≥ 0, X2 ≥ 0
•Penyelesaian Grafik model LP:
Free powerpoint template: www.brainybetty.com
9
Free powerpoint template: www.brainybetty.com
10
Free powerpoint template: www.brainybetty.com
11
•Karena solusi optimum terlatak pada suatu titikpojok yang merupakan perpotongan dari duakendala atau pada titik B maka x1 dan x2 dapatdicari melalui penyelesaian dua persamaankendala ini dengan metode subtitusi atauelminasi.
–X1 + 2X2 ≤ 10
–6X1 + 6X2 ≤ 36
•sehingga x1 = 2 dan x2 = 4 bila dimasukkan kefungsi tujuan diperoleh Z = 28.
Free powerpoint template: www.brainybetty.com
12
Tugas
•PT. Sumber Produksi menghasilkan 2produksi yaitu produk I dan produk II.Untukmenghasilkan kedua produksi tersebutmelalui 3 mesin berurutan:
Free powerpoint template: www.brainybetty.com
13
Tentukan:a. variabelb. formasic. solusi optimum
•Suatu perusahaan untuk dapat meraihkonsumen berpenghasilan tinggi,perusahaan ini memutuskan untukmelakukan promosi dalam dua macamacara TV yaitu pada acara hiburan danacara olahraga :
Free powerpoint template: www.brainybetty.com
14
Free powerpoint template: www.brainybetty.com
15
Tentukan:a. Variabelb. Program Liniernyac. GFormasi rafik Program Liniernyad. Strategi promosi itu sebaiknya untukmeminimalkan kerugian?
Free powerpoint template: www.brainybetty.com
16
•Model matematika:
–Minimumkan : Z = 3X1 + 2X2
–Dengan syarat :
•X1 + X2 ≥ 15
•2X1 + X2 ≥ 28
•X1 + 2X2 ≥ 20
•X1 ≤ 0, X2 ≤ 0
–Tentukan:
a. Grafik Program Linier
b. Nilai X1 dan X2 dan Z
Free powerpoint template: www.brainybetty.com
17
Terima Kasih
Free powerpoint template: www.brainybetty.com
18