1
PERNYATAAN ATAU PROPORSI
PERTEMUAN KE-3
OLEH:
SUHARMAWAN, S.Pd., S.Kom.
2
Kata merupakan rangkaian huruf yangmengandung arti, sedangkan.
Kalimat adalah kumpulan kata yang disusunmenurut aturan tata bahasa dan mengandungarti.
Di dalam matematika tidak semua pernyataanyang bernilai benar atau salah saja yangdigunakan dalam penalaran.
3
Pernyataan atau kalimat deklaratif atauproporsi adalah kalimat yang menerangkan.Pernyataan atau kalimat deklaratif atauproporsi adalah kalimat yang bernilai benaratau salah tetapi tidak keduanya.
Contoh:
1.Yogyakarta adalah kota pelajaran (B)
2.2 + 2 = 4 (B)
3.4 adalah bilangan prima (S)
4.5 x 2 = 12 (S)
4
Apakah semua kalimat adalah proporsi?
Contoh:
1.Dimana rumah kamu?
2.Andi lebih tinggi dari pada tina.
3.3x + 2y = 12 x + 24
4.x + y = 4
“Tidak semua kalimat adalah proporsi, sebabproporsi adalah kalimat yang mempunyai nilaibenar atau salah”
5
MENGHUBUNGKAN KALIMAT DENGANTABEL KEBENARAN
Satu atau lebih proposisi dapat dikombinasikanuntuk menghasilkan proposisi baru lewatpenggunaan operator logika.
Proposisi majemuk (compound composition)adalah proporsi baru yang dihasilkan darikombinasi antara dua buah proporsi.
6
MENGHUBUNGKAN KALIMAT DENGANTABEL KEBENARAN
Proposisi yang bukan merupakan hasil darikombinasi proposisi lain disebut proposisiatomik.
Proposisi majemuk tersusun dari sejumlahproposisi atomik
Dalam logika dikenal lima buah penghubung,yaitu:
7
No
Simbol
Arti
Bentuk
1.
~ atau
Negasi
tidak, bukan
2.
Konjungsi
.... dan, tetapi,meskipun ....
3.
Disjungsi
.... atau ....
4.
implikasi
Kalau/jika .... maka....
5.
biimplikasi
.... jika dan hanyajika ....
.... bila dan hanyajika ....
8
NEGASI ATAU INGKARAN
Jika
p : “Kotaagung ibukota Tanggamus” Makaingkaran atau negasi dari per-nyataan ptersebut adalah:
atau
p :
“Kotaagung bukan ibukota Tanggamus”
p :
“Tidak benar bahwa Kotaagung ibukotaTanggamu”s
9
NEGASI ATAU INGKARAN
Jika p bernilai benar (B), maka negasi atauingkaran p (p) bernilai salah (S), atausebaliknya jika p bernilai salah (S) makanegasi atau ingkaran p (p) bernilai benar (B).Tabel kebenaran untuk negasi atau ingkaranadalah:
p
p
B
S
S
B
10
NEGASI ATAU INGKARAN
Contoh: 1
Tentukan negasi dari pernyataan beri-kut ini!
1.Hari ini libur
2.Tidak benar amin adalah mahasiswa
3.2 + 3 = 5
4.7 adalah bilangan genap
5.Bedu bukan mahasiswa STMIK
11
NEGASI ATAU INGKARAN
1.Penyelesaian:
p: hari ini libur
p: hari ini tidak libur
p: Tidak benar hari ini libur
12
NEGASI ATAU INGKARAN
2.Penyelesaian:
p: Tidak benar amin adalah
mahasiswa
p: Benar amin adalah mahasiswa
p: Amin adalah mahasiswa
13
NEGASI ATAU INGKARAN
3.Penyelesaian:
p: 2 + 3 = 5
p: Tidak benar 2 + 3 = 5
p: 2 + 3 5
14
NEGASI ATAU INGKARAN
4.Penyelesaian:
p: 7 adalah bilangan genap
p: Tidak benar 7 adalah bilangan
genap
p: 7 bukan bilangan genap
15
NEGASI ATAU INGKARAN
5.Penyelesaian:
p: Bedu bukan mahasiswa STMIK
p: Benar Bedu adalah mahasiswa
STMIK
p: Bedu adalah mahasiswa STMIK
16
KONJUNGSI
Konjungsi adalah suatu pernyataan majemukyang menggunakan penghu-bung“dan/tetapi/meskipun” dengan notasi “”.
Contoh:
p : Fahmi makan nasi
q : Fahmi minum kopi
Maka p q adalah:
Fahmi makan nasi dan minum kopi
17
KONJUNGSI
Pada konjungsi p q akan bernilai benar jikabaik p maupun q bernilai benar. Jika salah satuatau kedua-duanya bernilai salah maka p qbernilai salah.
Tabel kebenaran untuk konjungsi adalahsebagai berikut....
18
KONJUNGSI
p
q
p q
B
B
B
B
S
S
S
B
S
S
S
S
19
KONJUNGSI
Latihan 1:
p : hari ini hari libur
q : Fira pergi kuliah
Tentukan:
a.p q
b. p q
c.p q
d. p q
20
KONJUNGSI
Penyelesaian:
p : hari ini hari libur
q : Fira pergi kuliah
Maka:
p q adalah
Hari ini hari libur tetapi Fira pergi kuliah
21
KONJUNGSI
Penyelesaian:
p : hari ini hari libur
q : Fira pergi kuliah
Maka:
p q adalah
Tidak benar hari ini hari libur dan Fira pergikuliah.
22
KONJUNGSI
Penyelesaian:
p : hari ini hari libur
q : Fira pergi kuliah
Maka:
p q adalah
Hari ini hari libur dan Fira tidak pergi kuliah
23
KONJUNGSI
Penyelesaian:
p : hari ini hari libur
q : Fira pergi kuliah
Maka:
p q adalah
Tidak benar hari ini hari libur tetapi Fira tidakpergi kuliah.
24
KONJUNGSI
Soal
p : Bona membawa payung
q : Hari ini hujan
Tentukan:
a.p q
b. p q
c.p q
d. p q
25
